Простые уравнения по математике - Решение задач по математике онлайн

К этой теме имеются дополнительные материалы в Особом разделе Для тех, кто сильно "не очень Линейные уравнения - не самая сложная тема школьной математики. Но есть там свои фишки, которые могут озадачить даже подготовленного ученика. Особенно, если не замечать слова: А если заметить, да неосторожно задуматься?

Но и это ещё не всё! Что напрягает и подрывает доверие к математике, да А ведь из этих странных выражений ещё и икс найти надо!

Простейшие уравнения. Задания ЕГЭ по математике

И, что удивительно, этот икс очень просто находится. Мы научимся это делать. Как узнать линейное уравнение по внешнему виду? Это, смотря какой внешний вид.

Решение простых линейных уравнений

А кто ж его знает, сводится оно, или нет? Чётко распознать линейное уравнение можно в некоторых случаях. Скажем, если перед нами уравнение, в которых есть только неизвестные в первой степени, да числа. Причём в уравнении нет дробей с делением на неизвестное , это важно!

А деление на число, или дробь числовая — это пожалуйста! Здесь есть дроби, но нет иксов в квадрате, в кубе и т. Здесь иксы все в первой степени, но есть деление на выражение с иксом. После упрощений и преобразований может получиться и линейное уравнение, и квадратное, и всё, что угодно.

Получается, что узнать линейное уравнение в каком-нибудь замудрёном примере нельзя, пока его почти не решишь. Но в заданиях, как правило, не спрашивают о виде уравнения, правда? В заданиях велят уравнения решать. Всё решение линейных уравнений состоит из тождественных преобразований уравнений.

Кстати, эти преобразования целых два! Другими словами, решение любого уравнения начинается с этих самых преобразований. В случае линейных уравнений, оно решение на этих преобразованиях и заканчивается полноценным ответом. Имеет смысл по ссылке сходить, правда? Тем более, там тоже примеры решения линейных уравнений имеются. Для начала рассмотрим самый простой пример. Безо всяких подводных камней. Пусть нам нужно решить вот такое уравнение. Иксы все в первой степени, деления на икс нету.

Но, собственно, нам без разницы, какое это уравнение. Нам его решать надо. Собрать всё, что с иксами в левой части равенства, всё, что без иксов числа - в правой. Для этого нужно перенести - 4х в левую часть, со сменой знака, разумеется, а - 3 - в правую.

Кстати, это и есть первое тождественное преобразование уравнений. Значит, по ссылке не ходили, а зря Что нам не хватает для полного счастья? Да чтобы слева чистый икс был! Избавляемся от пятёрки с помощью второго тождественного преобразования уравнений. А именно - делим обе части уравнения на 5. Не очень понятно, к чему я тут тождественные преобразования вспоминал? Берём быка за рога. С иксами - влево, без иксов - вправо? Маленькими шажочками по длинной дороге.

А можно сразу, универсальным и мощным способом. Если, конечно, в вашем арсенале имеются тождественные преобразования уравнений. Задаю вам ключевой вопрос: Вот и давайте от них избавимся. Поэтому начинаем сразу со второго тождественного преобразования. На что нужно умножить дробь слева, чтобы знаменатель сократился напрочь? Но математика позволяет нам умножать обе части на одно и то же число. А умножим обе части на 12! Тогда и тройка сократится, и четвёрка.

Вот как выглядит первый шаг:. Это потому, что при умножении дробей, числитель умножается весь, целиком! А теперь дроби и сократить можно:. Не пример, а сплошное удовольствие! Вот теперь вспоминаем заклинание из младших классов: И применяем это преобразование:. Работать таким образом мы будем с любыми уравнениями! Именно поэтому я про эти тождественные преобразования всё время занудно повторяю.

Как видим, принцип решения линейных уравнений простой. Берём уравнение и упрощаем его с помощью тождественных преобразований до получения ответа. Основные проблемы здесь в вычислениях, а не в принципе решения.

Встречаются в процессе решения самых элементарных линейных уравнений такие сюрпризы, что могут и в сильный ступор вогнать К счастью, таких сюрпризов может быть только два. Назовём их особыми случаями. Слегка скучая, переносим с иксом влево, без икса - вправо Со сменой знака, всё чин-чинарём Само по себе это равенство не вызывает возражений.

Нуль действительно равен нулю. А мы обязаны записать в ответе, чему равен икс. Иначе, решение не считается, да В таких сомнительных случаях спасают самые общие правила. Что значит решить уравнение? Это значит, найти все значения икса, которые, при подстановке в исходное уравнение, дадут нам верное равенство. Но верное равенство у нас уже получилось! Остаётся сообразить, при каких иксах это получается. Какие значения икса можно подставлять в исходное уравнение, если эти иксы всё равно посокращаются в полный ноль?

Иксы можно подставлять любые! Хоть 5, хоть 0,05, хоть Они всё равно сократятся. Если не верите - можете проверить. Поподставляйте любые значения икса в исходное уравнение и посчитайте. Всё время будет получаться чистая правда: Ответ можно записать разными математическими значками, суть не меняется.

Это совершенно правильный и полноценный ответ. Возьмём то же элементарнейшее линейное уравнение и изменим в нём всего одно число. Вот такое будем решать:. Решали линейное уравнение, получили странное равенство.

Говоря математическим языком, мы получили неверное равенство. А говоря простым языком, неправда это. Но тем, не менее, этот бред - вполне веское основание для правильного решения уравнения.

Опять соображаем, исходя из общих правил. Какие иксы, при подстановке в исходное уравнение, дадут нам верное равенство? Чего ни подставляй, всё посократится, останется бред. Сейчас, надеюсь, пропажа иксов в процессе решения любого не только линейного уравнения вас нисколько не смутит. Теперь, когда мы разобрались со всеми подводными камнями в линейных уравнениях, имеет смысл их порешать.

А на ЕГЭ они будут? В чистом виде - нет. А вот в ГИА, или при решении задачек в ЕГЭ, вы с ними столкнётесь обязательно! Так что, меняем мышку на ручку и решаем. Эта не та тема, без которой можно обойтись. Рекомендую посетить Раздел Там очень подробно расписано, что надо делать, и как это делать, чтобы не запутаться в решении. На примере этих уравнений. Как решать квадратные уравнения? Вот здесь можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень.

Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом! А вот здесь можно познакомиться с функциями и производными. Hовое на сайте В разделе Решение задач на формулу n-го члена.

Основа для решения заданий. Способы решения, приёмы упрощения, ловушки в заданиях. Что такое математическая модель? Как решать дробные уравнения? Содержание сайта Раздел 1. Копирование материалов разрешается только при указании работающей ссылки на этот сайт. Иное использование материалов допускается с разрешения автора. Нарушение авторских прав влечёт за собой административную и уголовную ответственность в соответствии с законодательством Российской Федерации.

Читайте также:
Новости партнеров:

Тогда и тройка сократится, и четвёрка. Различают алгебраические, параметрические, трансцендентные, функциональные, дифференциальные и другие виды уравнений.